這本由商務出版社所出版，洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻所著的一書《數之起源︰中國數學史開章〈筭數書〉》，TG 讀了「一年」才終於讀完。整體來說，TG 認為這是國內一般人可以獲得的、唯一的一本介紹專書，絕對值得細細研讀。
《筭數書》是 1983 年在湖北張家山所挖掘的漢墓中，出土七冊竹簡書當中的一部數學專書。順道一提，這五十年來中國各地（特別是戰國與秦漢的楚文化圈內）所出土的文獻，是中國考古千年來未曾擁有過的「黃金時代」，讓現代各方面的歷史研究者，有好個世代的時間可以作出不少學問來。這部《筭數書》是漢初的第一手史料，距今超過兩千年的時光，其珍貴價值更是無與倫比的。比起那部被美國人胡亂吹捧的《阿基米德羊皮書手抄本》，《筭數書》才真的是全世界數學家的寶典哩！
目前整理出來的《筭數書》共有六十九道算題，它的內容大概以「分數運算／比例運算」為最大宗，以田賦、關稅、絲漆等實際問題為範例，反應出這位不知名墓主的工作，作為漢朝地方基層官員職責的一個縮影。雖然《筭數書》偶有抽象式的敘述與推論，但大體上還是以「實用」為主，並以「操作型定義」來處理，似乎坐實了中國數學傳統不重抽象理論的評語。但若以當時的實際生活情況而言，TG 相信秦漢時代的地方官員，具有相當嚴整的晉賞懲戒制度、以及對官吏的數字管理訓練。或許該說，黃仁宇先生所謂的「中國未能從數字上管理」理論，或許並不是那麼精確的說法。
讓 TG 對《筭數書》感到十分有趣的一個問題，就是裡頭的「贏不足術」——這是傳統算學中的典型題目，是若干物品平均分配之後的結果︰「贏」是分完之後還有多出的剩餘數目，「不足」則如字面所指、是不夠分配的數目。〈分錢〉一章中寫道︰「分錢人二而多三，人三而少二。問幾何人？錢幾何？得曰︰五人，錢十三。贏、不足，互乘母并以為實，子相從為法。皆贏若不足，子互乘母而各異置之，以少減多，餘為實；以子少者除子多者，餘為法。」它的問題是︰有錢數、人數若干。每人分 2 錢，最後多了 3 錢；每人分 3 錢，最後會少了 2 錢。如果以現代的二元一次聯立不等式來計算，設總錢數 x，人數 y，則可列出︰
而〈分錢〉後方的所說的那段相當長的算法「互乘母并以為實，子相從為法……」，其實就是把上列的聯立方程式中，抽出各項係數所得到的 x，y 的解。「法」相當於我們今日的「分母」，「實」相當於我們今日的「分子」。今天的中學生看來，或許會覺得《筭數書》上的公式太過累贅；但一位中學生要熟悉方程式的假設與解法，可得耗上多年的代數訓練工夫才行。但若遵照這本兩千多年前的書上公式，只要會整數四則運算的人，都可以解得出來。附帶一提，現在的電腦的運算功能看起來就算再怎麼強大，但計算這種二元一次聯立方程式，電子計算機程式設計者的 algorithm，也是遵照這種係數的四則運算來處理的。
如果用一般解來看，假設一個二元一次聯立方程式為︰
則我們可以輕易地得出
《筭數書》的公式正好和上式完全相同！
然而 TG 在這裡卻注意到。「贏不足術／盈不足術」用在上頭的分錢、分米，固然可以作出古今的算式轉換，但這種公式居然還可以拿來當成「開平方」？在〈方田〉中出現的題目︰「田一畝方幾何步？曰︰方十五步卅一分步十五。術曰︰方十五步不足十五步；方十六步有餘十六步。曰︰并贏、不足以為法，不足子乘贏母，贏子乘不足母，并以為實，復之，如啟廣之術。」
換成現在的話，是問「一畝正方形的田，其邊長為何？」已知「一畝為 240 平方步」，因此本題就是在問「240 的平方根為何？」從初步的估算我們曉得，15 的平方是 225，比 240 少了15；16 的平方是 256，比 240 多了 16。因此「240 的平方根」一定是介於 15 到 16 之間。但《筭數書》卻可以從「盈不足術」的公式來計算，完全超乎 TG 的想像。我們若順著書中的描述來算，則邊長為
驗證算來，15.48387 的平方為 239.7503。所以剛剛的算法，的確可以看作是「240 的平方根」的近似值。TG 自己試算了一下，發現如果要用《筭數書》上的「盈不足術」公式來求平方根的話話，只要已經其解是兩個連續整數，其實條件只需要一個就足夠了。比如原書中欲求「240 的平方根」，書中講到「15 平方不足 15」和「16 平方多出 16」，只需要有第一組「15 平方不足 15」的條件即可，因為第二組條件是第一條件自然推導結果，不是獨立的條件，毋需再另外給定。
《數之起源》的現代作者，在 69 頁上提到，「盈不足術」的公式用來開方，是『等價於』西方的近似解公式︰
所以如果我們將《筭數書》上的例題「求 240 的平方根」，以「a = 15」和「α= 15」分別代入，得到︰
的的確確是完全等價的計算。至於中國和西方不約而同的這種開方近似解公式，除了把它當成既定的口訣或公式記憶之外，究竟是怎麼推導出來的？TG 目前還不清楚，就留待以後自己查到再說了……
總而言之，雖然本書編輯的校稿有些問題（比如像錯別字多，英文夾注重覆，減號常誤套成半形波折號），而多位作者的行文中也呈現出不少病句、冗句，但瑕不掩瑜，本書還是值得細細閱讀的。
（發表於 2009.8.14.）
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