這本由商務出版社所出版，洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻所著的一書《數之起源︰中國數學史開章〈筭數書〉》，TG 讀了「一年」才終於讀完。整體來說，TG 認為這是國內一般人可以獲得的、唯一的一本介紹專書，絕對值得細細研讀。
《筭數書》是 1983 年在湖北張家山所挖掘的漢墓中，出土七冊竹簡書當中的一部數學專書。順道一提，這五十年來中國各地（特別是戰國與秦漢的楚文化圈內）所出土的文獻，是中國考古千年來未曾擁有過的「黃金時代」，讓現代各方面的歷史研究者，有好個世代的時間可以作出不少學問來。這部《筭數書》是漢初的第一手史料，距今超過兩千年的時光，其珍貴價值更是無與倫比的。比起那部被美國人胡亂吹捧的《阿基米德羊皮書手抄本》，《筭數書》才真的是全世界數學家的寶典哩！
目前整理出來的《筭數書》共有六十九道算題，它的內容大概以「分數運算／比例運算」為最大宗，以田賦、關稅、絲漆等實際問題為範例，反應出這位不知名墓主的工作，作為漢朝地方基層官員職責的一個縮影。雖然《筭數書》偶有抽象式的敘述與推論，但大體上還是以「實用」為主，並以「操作型定義」來處理，似乎坐實了中國數學傳統不重抽象理論的評語。但若以當時的實際生活情況而言，TG 相信秦漢時代的地方官員，具有相當嚴整的晉賞懲戒制度、以及對官吏的數字管理訓練。或許該說，黃仁宇先生所謂的「中國未能從數字上管理」理論，或許並不是那麼精確的說法。
讓 TG 對《筭數書》感到十分有趣的一個問題，就是裡頭的「贏不足術」——這是傳統算學中的典型題目，是若干物品平均分配之後的結果︰「贏」是分完之後還有多出的剩餘數目，「不足」則如字面所指、是不夠分配的數目。〈分錢〉一章中寫道︰「分錢人二而多三，人三而少二。問幾何人？錢幾何？得曰︰五人，錢十三。贏、不足，互乘母并以為實，子相從為法。皆贏若不足，子互乘母而各異置之，以少減多，餘為實；以子少者除子多者，餘為法。」它的問題是︰有錢數、人數若干。每人分 2 錢，最後多了 3 錢；每人分 3 錢，最後會少了 2 錢。如果以現代的二元一次聯立不等式來計算，設總錢數 x，人數 y，則可列出︰
而〈分錢〉後方的所說的那段相當長的算法「互乘母并以為實，子相從為法……」，其實就是把上列的聯立方程式中，抽出各項係數所得到的 x，y 的解。「法」相當於我們今日的「分母」，「實」相當於我們今日的「分子」。今天的中學生看來，或許會覺得《筭數書》上的公式太過累贅；但一位中學生要熟悉方程式的假設與解法，可得耗上多年的代數訓練工夫才行。但若遵照這本兩千多年前的書上公式，只要會整數四則運算的人，都可以解得出來。附帶一提，現在的電腦的運算功能看起來就算再怎麼強大，但計算這種二元一次聯立方程式，電子計算機程式設計者的 algorithm，也是遵照這種係數的四則運算來處理的。
如果用一般解來看，假設一個二元一次聯立方程式為︰
則我們可以輕易地得出
《筭數書》的公式正好和上式完全相同！
然而 TG 在這裡卻注意到。「贏不足術／盈不足術」用在上頭的分錢、分米，固然可以作出古今的算式轉換，但這種公式居然還可以拿來當成「開平方」？在〈方田〉中出現的題目︰「田一畝方幾何步？曰︰方十五步卅一分步十五。術曰︰方十五步不足十五步；方十六步有餘十六步。曰︰并贏、不足以為法，不足子乘贏母，贏子乘不足母，并以為實，復之，如啟廣之術。」
換成現在的話，是問「一畝正方形的田，其邊長為何？」已知「一畝為 240 平方步」，因此本題就是在問「240 的平方根為何？」從初步的估算我們曉得，15 的平方是 225，比 240 少了15；16 的平方是 256，比 240 多了 16。因此「240 的平方根」一定是介於 15 到 16 之間。但《筭數書》卻可以從「盈不足術」的公式來計算，完全超乎 TG 的想像。我們若順著書中的描述來算，則邊長為
驗證算來，15.48387 的平方為 239.7503。所以剛剛的算法，的確可以看作是「240 的平方根」的近似值。這個問題自己在心裡懸了快兩年，後來經由網友 Wawa 君的解釋，終於想通當中的道理了。其實以二維平面來看，所謂的「贏不足術」是兩條直線的交點求法。而針對 x = y 2 的圖形，我們可以畫成如下的模樣︰
假如x 和 y 皆大於 1，那我們可以將該圖形的每一間隔 1 的區段，視為一段段的「直線」。因此 240 平方根可以畫成如下的小區段，深棕線所對應的 y 是真正的 √240，而 y' 則是將這段曲線「拉直」之後的「粉紅色直線」的近似值︰
此時的「贏不足術」就可以加以利用，也就是按照比例求得分點的對應值y'。這也是《筭數書》上用來求平方根近似值作法。
本書《數之起源》的現代作者洪萬生先生談到，在 69 頁上提到，「盈不足術」的公式用來開方，是『等價於』西方的近似解公式︰
所以如果我們將《筭數書》上的例題「求 240 的平方根」，以「a = 15」和「α= 15」分別代入，得到︰
的的確確是完全等價的計算。至於中國和西方不約而同的這種開方近似解公式，正可以當成既定的口訣與公式記憶之外。
總而言之，雖然本書編輯的校稿有些問題（比如像錯別字多，英文夾注重覆，減號常誤套成半形波折號），而多位作者的行文中也呈現出不少病句、冗句，但瑕不掩瑜，本書還是值得細細閱讀的。
【補述1】
關於《筭數書》所提的「墓道」，竹簡上寫為「除」和「美除」，一般注釋者皆從《九章算經》回推，認為簡本上的「美除」為「羨除」之誤。最近 TG 才想到一個語言上的問題。
既然《筭數書》上已經寫下「王已讎」、「楊已讎」這類代表經過兩人校勘過的字眼，為何會將「美」、「羨」這兩個字寫錯而毫不自知呢？由於過去自己寫過某篇雜文，所以 TG 猜測在書寫者的口語上（TG 還可以肯定他們都該是「楚人」），「美」這個漢字讀若「嫷」，而不是後來的唇音。因此在著者與校者的眼中，「美除」或許讀作「*suei-da」，即我們今日所使用的「隧道」一詞。也就是說，竹簡書寫者並沒有寫錯字。
【補述2】
關於「美除」的新想法，TG 已經在這篇雜文中重新整理一篇了。
（發表於 2009.8.14.。2010.11.25 新增補述。2011.6.7. 再度補述。2011.10.31. 三度補述。）
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